Ещё два способа преобразования чисел 10-й в 2-ую систему счисления:
I. Метод вычитания
С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять
Десятичной ту систему мы привыкли называть.
Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,
А теперь перед глазами – серебристый монитор.
Эта умная машина сможет все нам сосчитать
Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.
Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,
А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.
Разберемся на примере: число будет – сорок пять
Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать
Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два
Показатель мы находим от начального числа.
И поскольку изначально наша цифра сорок пять,
Мы подумаем и скажем показатель будет пять.
В показателе пятерка в основанье
цифра два
Возведем мы двойку в степень и
получим 32.
Возвращаемся мы снова к нашей цифре
45
Нам теперь от этой цифры 32 нужно
отнять.
Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс
Видим: циферка 13 получается у нас.
Теперь циферку 13 также как и 45
Вместе с вами нам придется разложить и посчитать
Снова в основанье двойка показатель будет три
Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.
У 45-ти два в пятой умножаем на один
У 13 два в третьей тоже множим на один
Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать
Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.
Запись: 4510 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =1011012
Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.
II. Метод степеней
Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?
1) Ищем максимальную степень «2» – это 24 =16. Итак: 23-16=7
2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 22 =4. Вычитаем 7-4=3.
3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 21 =2. Вычитаем 3-2=1.
4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 20 =1.
Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:
Запись: 2310 =1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +1*20